Un po’ di logica – Soluzioni

Ecco le soluzioni agli indovinelli proposti nell’articolo Un po’ di logica, comunque correttamente risolti in un commento.

  1. Gli scavatori

    Per risolvere questo indovinello è necessario poter cofrontare in qualche modo le informazioni date dal testo e tradurle in linguaggio matematico. Indichiamo con T, U e V i nostri tre scavatori: poichè T e U svacano una buca in quattro giorni potremmo inizialmente pensare di scrivere

    T+U=4

    La cosa non ha tuttavia molto senso: la somma indica ciò che T e U fanno insieme, e insieme non fanno 4: 4 sono i giorni necessari a scavare una buca. Per poter confrontare ciò che effettivamente le varie coppie fanno insieme è necessario ragionare sullo stesso lasso di tempo: per comodità consideriamo un giorno. La domanda cui rispondere è dunque: cosa fanno insieme T e U in un giorno? “Quanta buca” scavano in un giorno? Naturalmente, un quarto di buca. Analogamente, T e V scavano in un giorno un terzo di buca e U e V scavano insieme metà buca in un giorno. Possiamo dunque impostare il seguente sistema di tre equazioni in tre incognite (o in altri termini confrontare queste tre informazioni, cercando di renderle compatibili Sistema scavatoriRisolvendo il sistema otteniamo T=1/24: ciò significa che Timoteo scava da solo in un giorno un ventiquattresimo di buca e dunque impiega 24 giorni per scavare una buca da solo.

  2. A spasso nel deserto

    Dopo un paio di tetnativi vi sarete accorti che non c’è modo di portare a termine la spedizione procedendo dritti per dritti: portatori o non portatori, il cibo è in questo modo destinato a terminare ben presto. Come nel famoso indovinello di capra, cavolo e lupo per arrivare a destinazione sani e salvi è dunque necessaria qualche manovra particolare: qualche portatore dovrà compiere parte del viaggio, cedere parte del suo cibo e tornare indietro (assicurandosi di avere cibo sufficiente per il viaggio di ritorno e di non sovraccaricare i compagni di viaggio, che possono portare al massimo quattro razioni di cibo). Sono dunque necessari due portatori (tre persone in tutto). Lo schema seguente chiarisce il concetto.
    Schema di viaggio logica desertoI numeri tra parentesi indicano il cibo rimanente all’esploratore e ai due portatori. Dopo un giorno di cammino uno dei due portatori, che ha ancora 3 razioni, ne consegna una a testa ai compagni di viaggio e con quella rimenente affronta il viaggio di ritorno della durata di un giorno. Dopo un altro giorno il portatore rimasto fa la stessa operazione, cedendo all’esploratore una razione di cibo (che ne ha in questo modo 4, sufficienti per terminare il viaggio) e con le 2 rimaste affronta il viaggio di ritorno.

  3. Il giocatore

    Come suggerito in un commento, ogni volta che il marito punta su un colore la donna punta il doppio sul colore opposto, vincendo in questo modo l’80% delle volte più di quanto perda il marito.

  4. Parallelepipedi pitagorici

    In questo caso è il testo del problema stesso a fornire la soluzione, seppur in maniera leggermente velata (ma che divertimento ci sarebbe altrimenti?).
    I due esempi ci dicono infatti esplicitamente che 32+42=52 e che 52+122=132 e ci chiede di trovare 4 numeri tali che w2+x2+y2=z2. Ma è evidente che (32+42)+122=132, quindi i 4 numeri cercati sono proprio 3,4,12,13.

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Davide L.

Davide L.

Autore ed amministratore del sito, studente di Astronomia all'università di Padova.

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